Question

【題目】如圖，正方形中，，P為CD邊上的一點，過P點作BP的垂線交AD于點E，交BC的延長線于點F.

（1）判斷線段DE、CF、CP之間的數量關系，并說明理由.

（2）若，，寫出y與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

設CP=a，CF=b，DE=a,根據正方形與BP⊥EF得到△EDP∽△FCP∽△PCB，得到,代入即可得到a,b,c的關系，故可求解；

（2）根據三角形的面積公式得到=，再根據CP與CF之間的關系即可求出函數關系式.

設CP=a，CF=b，DE=a,

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠PCF=90°，又∠EPD=∠FPC，∴△EDP∽△FCP

∵BP⊥EF，∴∠BPC+∠CPF=90°，

又∠F+∠CPF=90°

∴∠F=∠BPC，又∠PCB=∠FCP=90°，

∴△FCP∽△PCB

故△EDP∽△FCP∽△PCB，

得到,

即

得到

由①③得4c=4a-4b

即c=a-b,

故DE=CP-CF，

∴

（2）∵y==，

∵=a,

∴由①得b=

代入=8+2b=

故.