Question

化學實驗課上，小明用一張圓形濾紙做一個過濾器：先將圓形濾紙對折成半圓形，再對折成四分之一圓形，然后打開得到圓錐形過濾器．若已知圓形濾紙的直徑為10cm，則濾紙重疊部分每層面積

 

cm²．

Answer 1

分析：此題是圓錐側面積求解的典型問題，要靈活運用公式，并結合實際解題．

解答：解：如果抽象地將母線長為6cm，開口圓直徑為7.2cm的特殊規格的漏斗內壁圓錐側面展開，得到的扇形弧長為7.2πcm，
圓心角為7.2π÷6×

180°

π

=216°，
濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側面展開圖的圓心角也應為216°，
又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側面展開圖的面積的差的一半，
∴濾紙重疊部分每層面積=（25π-

216

360

×25π）÷2=5π（cm²）．
故答案為：5π．

點評：本題考查了圓錐的計算，將幾何圖形做適當變形，找出隱藏條件是解一些復雜幾何問題常用的方法．