Question

學校計劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本數超過鋼筆數）．甲、乙兩家文具店的標價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/本，甲店的優惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優惠方式是每買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折，試問購買筆記本數在什么范圍內到甲店更合算．

Answer 1

解：設購買筆記本數x（x＞40）本到甲店更合算．
到甲店購買應付款y_甲=10×0.9×40+2×0.8x，
到乙店購買40支鋼筆可獲贈8本筆記本，
實際應付款y_乙=10×40+2×0.75（x-8）．
由題意，得10×0.9×40+2×0.8x＜10×40+2×0.75（x-8）．
360+1.6x＜400+1.5x-12，
0.1x＜28，
x＜280．
答：購買筆記本數小于280本（大于40本）時到甲店更合算．
分析：本題的不等式關系是：甲店購買的鋼筆的金額+購買的筆記本的金額＜到乙店購買的鋼筆的金額+購買的筆記本的金額．根據這個不等式，求出自變量的取值范圍，然后判斷出符合條件的值．
點評：此題是一道最優化問題，先根據題意列出兩個應付款的函數關系式：
（1）y_甲=10×0.9×40+2×0.8x，
（2）y_乙=10×40+2×0.75（x-8）．
令y_甲＜y_乙，解不等式即可．