Question

【題目】2019年“519（我要走）全國徒步日（江夏站）”暨第六屆“環江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會（活動主辦方）為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買共100件的甲、乙兩種紀念品發放.其中甲種紀念品每件售價120元，乙種紀念品每件售價80元.

（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元，求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件？

（2）設購買甲種紀念品件，如果購買乙種紀念品的件數不超過甲種紀念品的數量的2倍，并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費用最少？最少總費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購甲、乙兩種紀念品分別有40、60件；（2）共2種方案.

【解析】

（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100-x）件，利用購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再計算（100-x）即可；

（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，利用購買乙種紀念品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過9400元列不等式組 ，然后解不等式組后確定x的整數值即可得到組委會的購買方案．

（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100-x）件，

根據題意得120x+80（100-x）=9600，

解得x=40，

則100-x=60，

答：設甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；

（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，

根據題意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m為整數，

∴m=34或m=35，

當m=34時，100-m=66；當m=35時，100-m=65；

答：組委會有2種不同的購買方案：甲種紀念品34件，乙種獎品購買了66件或甲種紀念品35件，乙種獎品購買了65件．