Question

如圖，在梯形中,，已知,點為邊上的動點，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于,連接.

（1）求的長.

（2）當時，求的長.

（3）在點的運動過程中，

①當時，求⊙的半徑.

②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

 

Answer 1

【答案】

（1）4    （2）（3）①   ②

【解析】

試題分析：

解：

（1）過點A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得

易得四邊形

∴        3分

（2）∵CD⊥BC，BC=6

∴

當時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB，則BH=HP，

∵∴

∴        7分

（3）①設⊙的半徑為r

當時，

有

此時

∴

∴

即⊙的半徑為        10分

②⊙的半徑為

考點：勾股定理、矩形的判定和性質、解直角三角形

點評：此題主要考察學生運用銳角三角函數解決問題，求線段的長度通常是放在三角形中求解，故解決此題的關鍵是做輔助線幫助理解，求解。