Question

【題目】如圖．點A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于點E，過點O作OF⊥BC于F，求證：

（1）△AEB∽△OFC；

（2）AD=2FO．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接OB，利用三線合一和圓周角定理得出∠BAE=∠COF，根據條件可得∠OFC=∠AEB=90°，然后即可得出結論；（2）利用（1）中△AEB∽△OFC得出，根據條件證明△ADE∽△BCE得出，進而得出，然后利用垂經定理即可證出結論．

試題解析：（1）如圖，連接OB，

則∠BAE=∠BOC，

∵OF⊥BC，

∴∠COF=∠BOC，

∴∠BAE=∠COF，

又∵AC⊥BD，OF⊥BC，

∴∠OFC=∠AEB=90°

∴△AEB∽△OFC，

（2）∵△AEB∽△OFC，

∴

即

由圓周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE。

∴

∴

∵OF⊥BC

∴BC=2CF

∴AD =2FO