Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方線CF于點(diǎn)F．

（1）證明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）∴△AGE≌△ECF；（2）a2

【解析】

試題（1）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．

又∵CF是∠DCH的平分線，

∠ECF=90°+45°=135°．

在△AGE和△ECF中，

∴△AGE≌△ECF；

（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．

由AB=a，BE=a，知AE=a，

∴S△AEF=a2．