Question

已知點(diǎn)E、F為拋物線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)B、D，交直線于點(diǎn)A、C，設(shè)S為直線AB、CD與軸、直線所圍成圖形的面積。

（1）當(dāng)，，時(shí)，計(jì)算：①當(dāng)，時(shí)，求、、S；②當(dāng)，時(shí)，求、、S；通過(guò)以上的計(jì)算，猜想S與－的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)拋物線在軸上方，且點(diǎn)、在拋物線的對(duì)稱軸的同側(cè)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）時(shí)（如圖1），（1）中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明你的判斷；

（3）如果將（2）中的“同側(cè)”改為“異側(cè)”（如圖2），其他條件不變，并設(shè)M為直線與軸交點(diǎn)，，，求、與、的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出答案）。

Answer 1

解：（1）當(dāng)，，時(shí)，，直線。

①，時(shí)，

則，。

。

②，時(shí)，

則，。

。

猜想S與、的數(shù)量關(guān)系為：。

（2）成立。分兩種情況：

①點(diǎn)E、F都在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

 ，

 ，

∴成立。

②點(diǎn)E、F都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

，

，

∴也成立。

（3）。