Question

【題目】某市2018年舉行迎新春首屆燈展，承辦方計劃在現場安裝小彩燈和大彩燈，已知：安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需155元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需225元．

（1）安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元．

（2）若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數量共300個，費用不超過5000元，則最多安裝大彩燈多少個？

Answer 1

【答案】（1）：安裝1個小彩燈需要15元，安裝1個大彩燈需要20元；（2）最多安裝大彩燈100個．

【解析】

（1）設安裝1個小彩燈需要x元，安裝1個大彩燈需要y元，根據“安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需155元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需225元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設安裝大彩燈z個，則安裝小彩燈（300﹣z）個，根據安裝費用不超過5000元，即可得出關于z的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

解：（1）設安裝1個小彩燈需要x元，安裝1個大彩燈需要y元，

根據題意得：，

解得：，

答：安裝1個小彩燈需要15元，安裝1個大彩燈需要20元．

（2）設安裝大彩燈z個，則安裝小彩燈（300﹣z）個，

根據題意得：20z+15（300﹣z）≤5000，

解得：z≤100．

答：最多安裝大彩燈100個．