Question

【題目】已知關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求 的取值范圍；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 的值。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，

∴ 。

解得：k＜

（2）

解：∵k為k＜ 的正整數(shù)，∴k=1或2.

當k=1時，方程為 ，兩根為 ，非整數(shù)，不合題意；

當k=2時，方程為 ，兩根為 或 ，都是整數(shù)，符合題意。

∴k的值為2

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍。
（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值。
【考點精析】本題主要考查了因式分解法和求根公式的相關知識點，需要掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根才能正確解答此題．