Question

【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點F,連結(jié) CD、EB.

(1)不添加輔助線，找出圖中其它的全等三角形 ；

(2)求證：CF=EF.

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；

（2）先證得△CDF≌△EBF，進而得到CF=EF．

試題解析：（1）圖中其它的全等三角形為：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．

即∠CAD=∠EAB．

∴△CAD≌△EAB，

∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．

又∵∠ADE=∠ABC，

∴∠CDF=∠EBF．

又∵∠DFC=∠BFE，

∴△CDF≌△EBF．

∴CF=EF．