Question

（2009•肇慶）如圖，已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）一次函數和反比例函數都是一個未知字母，把交點代入函數解析式即可；再根據求得的解析式進一步求得另一個交點的坐標即可．
（2）應從交點處看在交點的哪一邊一次函數的函數值＞反比例函數的函數值．
解答：解：（1）由題意，得3=1+m，
解得：m=2．
所以一次函數的解析式為y₁=x+2．
由題意，得3=，
解得：k=3．
所以反比例函數的解析式為y₂=．
由題意，得x+2=，
解得x₁=1，x₂=-3．
當x₂=-3時，y₁=y₂=-1，
所以交點B（-3，-1）．

（2）由圖象可知，當-3≤x＜0或x≥1時，函數值y₁≥y₂．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式；需注意：無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考．