Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點D、E。

（1）求AC、BC的長；
（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（取3.14）。

Answer 1

解：（1）連接OD、OE，

∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C=90°，∴∠ADO=∠BEO=90°，∠ODC=∠C=∠OEC=90°。
∵OE=OD=2，∴四邊形CDOE是正方形。
∴CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°。
設AD=x，
∵AC+BC=9，∴。
∵∠OEB=∠C=90°，∴OE∥AC。
∴∠EOB=∠A。
∴△OEB∽△ADO。
∴，即，解得，x=1或4。
∴AC=3，BC=6或AC=6，BC=3。
（2）∵AC=3，AD=3－1=2，BC=6，
∴陰影部分的面積
。

（1）連接OD、OE，得出四邊形CDOE是正方形，推出CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，設AD=x，求出，證△OEB∽△ADO，得出，代入求出x即可。
（2）求出AC=3，AD=3－1=2，BC=6，根據陰影部分的面積代入求出即可。