Question

【題目】如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，BE與CF交于點D，DE=DF，連接AD．

求證：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據角平分線的性質可以得出AD平分∠BAC，從而得出答案；(2)、根據題意得出Rt△ADF≌△Rt△ADE，從而得到∠ADF=∠ADE，然后結合∠BDF=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，從而說明△ABD≌△ACD，得出答案.

試題解析：(1)、∵BE⊥AC CF⊥AB DE=DF ∴AD是∠BAC的平分線 ∴∠FAD=∠EAD

(2)、∵△ADF與△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD ∴Rt△ADF≌△Rt△ADE ∴∠ADF=∠ADE

∵∠BDF=∠CDE ∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE 即∠ADB=∠ADC 又∵∠FAD=∠EAD AD=AD

∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD