Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°.

求證：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°；

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據角平分線得出∠ABD=2∠1，∠BDF=2∠2，根據∠1+∠2=90°得出∠ABD+∠BDF=180°，從而得出平行線；(2)、根據角平分線以及平行線的性質的得出∠1=∠3，結合∠1+∠2=90°得出答案.

試題解析：(1)、∵BF平分∠ABD，DE平分∠BDF ∴∠ABD=2∠1 ∠BDF=2∠2

∵∠1+∠2=90° ∴∠ABD+∠BDF=180° ∴AB∥CD

(2)、∵AB∥CD ∴∠3=∠ABF ∵BF平分∠ABD ∴∠ABF=∠1 ∴∠1=∠3

∵∠1+∠2=90° ∴∠3+∠2=90°