Question

（2008•荊州）已知：如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于C且C為OB中點，過C點的弦CD使∠ACD=45°，的長為，求弦AD、AC的長．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OD，根據弧AD的長可求得圓的半徑，利用解直角三角形求得AD，AC的長．
解答：解：連接OA，OD
∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴的長為π
∴OA=OD=
∴AD==2
∵AB為⊙O切線
∴OA⊥AB
∴C為Rt△AOB斜邊中點．
∴AC=OC=OA=．
點評：本題的關鍵是利用弧長公式求得圓的半徑，然后再求線段的長．