Question

有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，如圖（甲）．將它沿DE折疊，是A點落在BC上，如圖（乙）．這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（　　）

A．（π-2 3 ）cm2

B．（ 1 2 π+ 3 ）cm2

C．（ 4 3 π- 3 ）cm2

D．（ 2 3 π+ 3 ）cm2

Answer 1

∵以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，
∴AD=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積為

4

3

πcm²，
作OH⊥DK于H，
∵∠D=∠K=30°，OD=2cm，
∴OH=1cm，DH=

3

cm；
∴△ODK的面積為

3

cm²
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（

4

3

π-

3

）cm²．
故選C．