Question

(2006湖南常德，24)某電器經營業主計劃購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17 400元，若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22 500元．

(1)求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？(5分)

(2)該經營業主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30 000元，根據市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元，該業主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3 500元．試問該經營業主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？(5分)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元． 依題意，得，解得． 即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為1 800元和150元． (2)設該業主計劃購進空調t臺，則購進電風扇(70－t)臺， 則解得： ∵t為整數，∴t為9，10，11． 故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9臺，電風扇61臺； 方案二：購進空調10臺，電風扇60臺； 方案三：購進空調11臺，電風扇59臺． 設兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W，則W=200t＋30(70－t)=170t＋2 100 由于W隨t的增大而增大． 故當t=11時，W有最大值，=170×11＋2 100=3 970． 即選擇第三種進貨方案獲利最大，最大利潤為3 970元． 說明：如果將t=9，10，11時分別代入W=170t＋2 100中，通過比較得到獲利最大的方案，同樣記滿分．