Question

某市為鼓勵節約用水，對自來水妁收費標準作如下規定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元/噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少？（自來水按整噸收費）

Answer 1

分析：設丙戶用水xt（0≤x≤10），乙戶用水（10+y）t（0＜y≤10）．根據乙戶比丙戶多繳水費3.75元列方程，再根據自來水按整噸收費分析求解；設甲戶用水（20+z）t，根據甲戶比乙戶多繳水費7.10元列方程求解．

解答：解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整數倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0-10，10-20，20以上這3段中，且甲＞乙＞丙．
設丙戶用水xt（0≤x≤10），乙戶用水（10+y）t（0＜y≤10）．
則有0.45x+3.75=0.8y+0.45×10，
即9x-16y=15．
∵3能夠整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y=3或6或9．
經檢驗，只有y=3符合題意，則x=7．
同理，設甲戶用水（20+z）t，則有
0.8y+0.45×10+7.10=1.50z+0.45ו0+0.8×10，
解，得z=1．
所以甲戶交水費14元，乙戶交水費6.9元，丙戶交水費3.15元．

點評：此題中要特別注意收費的分段，能夠正確分析出各戶的用水的取值范圍，再根據等量關系列方程，同時能夠根據水的整鈍數進行分析求解．