Question

【題目】

如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為（0，24 ），經過原點的直線l1與經過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為（18，6）.

（1）求直線l1，l2的表達式.

（2）點C為線段OB上一動點（點C不與點O，B重合），CD∥y軸交直線l2于點D，CE∥l2交y軸于點E.

①若點C的橫坐標為m，求四邊形AECD的面積S與m的函數關系式；

②當S最大時，求出點C的坐標.

Answer 1

【答案】（1）直線l1的表達式為y=x．直線l2的表達式為y=-x+24．（2）S=（-m+24）m=-m2+24m（0＜m＜18）．點C的坐標為（9，3）．

【解析】

試題分析：（1）分別設出直線l1，l2的表達式，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出結論；

（2）①根據直線l1的解析式可找出點C的坐標，根據直線l2的表達式可找出點D的坐標，結合CD∥y軸，CE∥l2可得出四邊形AECD為平行四邊形，再由點C、D的坐標利用平行四邊形的面積公式即可得出結論；

②根據二次函數的性質找出S取最值時m的值，由此即可得出點C的坐標．

試題解析：（1）設直線l1的表達式為y=k1x，

將點B（18，6）代入y=k1x中得：18k1=6，

解得：k1=，

∴直線l1的表達式為y=x．

設直線l2的表達式為y=k2x+b，

將點A（0，24），B（18，6）代入y=k2x+b中得：

，

解得：，

∴直線l2的表達式為y=-x+24．

（2）①將x=m代入y=x得：y=m，

∴點C的坐標為（m，m）（0＜m＜18）．

∵CD∥y軸，

∴D點的橫坐標也為m，

將x=m代入y=-x+24中得：y=-m+24，

∴點D的坐標為（m，-m+24），

∴CD=（-m+24）-m=-m+24．

∵CD∥y軸，CE∥l2，

∴四邊形AECD為平行四邊形．

∵C（m，m），

∴CD邊上的高為m，

∴S=（-m+24）m=-m2+24m（0＜m＜18）．

②由S=-m2+24m得：-=9，

∴當m=9時，S最大，

此時m=3．

∴當S最大時，點C的坐標為（9，3）．