Question

已知一個(gè)直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一邊PN與正方形ABCD的一邊AD重合（如圖放置在正方形內(nèi)）把三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在直線BC上一點(diǎn)F處，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.

Answer 1

或.

試題分析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、以及解直角三角形.解答此題的關(guān)鍵也是難點(diǎn)在于區(qū)分△PMN的頂點(diǎn)不在直線BC上和在在直線BC上兩種情況討論求解.解直角三角形求出正方形的邊長(zhǎng)AD的長(zhǎng)度，
由∠MPN=30°，MN=2，得AD=MN•cot∠MPN=2×cot30°=.然后分兩種情況：①點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)N不在BC上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AM，利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADM全等，進(jìn)而可得BF=DM，從而得到CF=CM=CD-DM=；②點(diǎn)F、B都在直線BC上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=MN=2，然后根據(jù)CF=BC+BF=．所以CF的長(zhǎng)為或.