Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點A，

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），∴AB=5。
∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為（5，－3）。
∵反比例函數的圖象經過點C，∴，解得k=－15。
∴反比例函數的解析式為。
∵一次函數的圖象經過點A，C，∴，解得。
∴一次函數的解析式為。
（2）設P點的坐標為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，即。
解得x=±25。
當x=25時，；當x=﹣25時，。
∴P點的坐標為（25，）或（﹣25，）。

解析