Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直線為軸，為坐標原點，建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD繞A點按順時針方向旋轉得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉后的對應點）（如圖）.

⑴在直線DC上是否存在一點，使為等腰三角形，若存在，寫出出點的坐標，若不存在，請說明理由.

⑵將等腰梯形ABCD沿軸的正半軸平行移動，設移動后的（0<x≤6），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為，求與之間的函數關系式.并求出重疊部分的面積的最大值。

 

Answer 1

1）P（-2，2），P（0，2）      ………………………………………………2分

2）①當0＜x≤2時，y=x²；      當2≤x≤4時；y=－x²+2x-2

當4≤x≤6時；y=－x²+4x-6  

②當0＜x≤2時，y=x² 當x＝2時，y最大＝1，　　

當2≤x≤4時；y=－x²+2x-2＝－（x－4）²+2　　當x＝4時，y最大＝2　當4≤x≤6時；y=－x²+4x-6＝－（x－4）²+2　　當x＝4時，y最大＝2　綜上可知：當x＝4時，重疊部分的面積y最大＝2