Question

如圖，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則AF的長為__________.

Answer 1

6

試題分析：，在□ABCD中，AB="6" ，BG⊥AE，垂足為G，BG=，在直角三角形ABG中；∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，；在□ABCD中，AD=BC，AD//BC；；所以；所以三角形ABE是等腰三角形，AB=BE=6，CE=BC-BE=9-6=3，又因為BG⊥AE，所以AE=2AG=4；∵∴，所以是等腰三角形；在直角三角形ABG中，∵∠BAD的平分線交BC于點E，AD//BC ∴ ∴；在等腰三角形CEF中∵EF="2CE" =2；AF的長=2+2+2=6
點評：本題考查平行線、勾股定理，掌握平行線的性質和勾股定理的內容是解答本題的關鍵