Question

某工廠大樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長20m，坡角∠BAD=60°，為了防止山體滑坡，保障安全，工廠決定對該土坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；
（2）為確保安全，工廠計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米？（結果均保留根號）

Answer 1

（1）m；（2）（）m

試題分析：（1）作BE⊥AD，E為垂足，根據∠BAD的正弦函數求解即可；
（2）作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG=BE，先根據45°角的正切函數求得AG的長，根據60°角的余弦函數求得AE的長，即可求得結果.
（1）作BE⊥AD，E為垂足，

則BE=AB·sin60°=20sin60°=m；
（2）作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG=BE
∵AG==，AE=AB·cos60°=20cos60°=10，
∴BF=GE=AGAE=（m）
即BF至少是（）米．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形求解是解題的關鍵.