Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB邊上的中點，點D、E分別是AC、BC邊上的動點，連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點F且∠DME=90°.則下列5個結論: (1)圖中共有兩對全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四邊形CDME的面積發生改變.其中正確的結論有( )個.

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等腰三角形的性質，三角形內角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根據全等三角形的性質得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐個判斷 即可得出結論.

解：如圖

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點，AB=BC

∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°

∵∠DME=90°.

∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°

∴∠1=∠3，∠2=∠4

在△AMC和△BMC中

∴△AMC≌△BMC

在△AMD和△CME中

∴△AMD≌△CME

在△CDM和△BEM

∴△CMD≌△CME

共有3對全等三角形，故（1）錯誤

∵△AMD≌△BME

∴DM=ME

∴△DEM是等腰三角形，（2）正確

∵∠DME=90°.

∴∠EDM=∠DEM=45°，

∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，

∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，

∴∠CDM=∠CFE,故（3）正確

在Rt△CED中，

∵CE=AD，BE=CD

∴ 故（4）正確

（5）∵△ADM≌△CEM

∴

∴ 不變，故（5）錯誤

故正確的有3個

故選：B