Question

小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過t min時，小明與家之間的距離為s₁ m，小明爸爸與家之間的距離為s₂m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s₁、s₂與t之間的函數關系的圖象．
（1）求s₂與t之間的函數關系式；
（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系數法即可求得答案；
（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．
解答：解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，
∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），
即OF=25，
如圖：設s₂與t之間的函數關系式為：s₂=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得：，
∴s₂與t之間的函數關系式為：s₂=-96t+2400；

（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，
∴D點的坐標為（22，0），
設直線BD即s₁與t之間的函數關系式為：s₁=at+c（12≤t≤22），
∴，
解得：，
∴s₁與t之間的函數關系式為：s₁=-240t+5280（12≤t≤22），
當s₁=s₂時，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴s₁=s₂=480，
∴小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．
點評：此題考查了一次函數的實際應用．解題的關鍵是數形結合與方程思想的應用．注意小明的是折線，小明爸爸的是直線，抓住每部分的含義是關鍵．