Question

【題目】△ABC中，如果只給出條件么A=60，還不能判定△ABC是等邊三角形，給出下面四種說法：①如果再加上條件“∠B=∠C"，那么△ABC是等邊三角形；②如果再加上條件“AB=AC"，那么△ABC是等邊三角形；⑧如果再加上條件“D是BC的中點，且AD上BC”，那么△ABC是等邊三角形；④如果再加上條件“AB、AC的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．其中正確的說法是________ .（把你認為正確的序號全部填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】解：①若添加條件為∠B=∠C，又∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；

②若添加的條件為AB=AC，由∠A=60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；

③如果再加上條件“D是BC的中點，且AD⊥BC”，則△ABC是等腰三角形，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；

④若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：

已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，求證：△ABC為等邊三角形．

證明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，∵AC=CA，DC=EA，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=AC=BC，即△ABC為等邊三角形．

綜上，正確的說法有①②③④．