Question

【題目】下面是小華設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規作圖過程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在射線上任取一點；

②作線段的垂直平分線，交于點，交于點；

③連接；

所以即為所求作的角．

根據小華設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據)．

證明：∵是線段的垂直平分線，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形任意一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和．

【解析】

(1)根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；

(2)先根據線段垂直平分線的性質得到，則根據等腰三角形的性質得到．然后根據三角形外角性質得到．

(1)如圖，即為所求作；

(2)證明：∵是線段的垂直平分線，

∴(線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等)

∴．

∵(三角形任意一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和)

∴．

故答案為：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形任意一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和．