Question

（1997•河北）如圖，已知在?ABCD中，O₁、O₂、O₃為對角線BD上三點，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，連接AO₁并延長交BC于點E，連接EO₃并延長交AD于點F，則AD：FD等于（　　）

A．19：2

B．9：1

C．8：10

D．7：1

Answer 1

分析：先根據平行四邊形的對邊平行得出AD∥BC，再由平行線法證明出△BO₃E∽△DO₃F和△BO₁E∽△DO₁A，然后利用相似三角形的性質得出DF：BE的值及BE：AD的值，進而求出AD：DF的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△BO₃E∽△DO₃F，△BO₁E∽△DO₁A，
∴BE：DF=BO₃：DO₃=3：1，BE：AD=BO₁：DO₁=1：3=3：9，
∴AD：DF=9：1．
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質列出比例式是解題的關鍵．