Question

如圖，△ABC內接于⊙O，D是AB邊上一點，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中點，連結PA、PB、PC、PD．

小題1:求證：PD=PA；
小題2:若cos∠PCB=，求PA的長．

Answer 1

小題1:見解析
小題2:PA=

本題考查圓的相關知識其中應用到了全等三角形和三角函數的相關知識。
(1)∵P是的中點，∴PB=PC……1’   又∠PBA=∠PCA……2’ ， 
BD=AC      ∴△PBD≌△PCA……3’   ∴PD=PA  ……4’
(2)由(1)可知，當BD=4時，PD=PA，AD=AB－BD=6－4=2……5’
過點P作PE⊥AD于E，則AE=0.5AD=1……6’
∵∠PCB=∠PAD  ∴cos∠PAD=cos∠PCB==……7’
∴PA=……8’