Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則S△DEF：S△AOB的值為（ ）
A.1：3
B.1：5
C.1：6
D.1：11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵O為平行四邊形ABCD對角線的交點， ∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE= DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴ =（ ）2= ，
∴S△DEF= S△BAE ，
∵ = ，
∴S△AOB= S△BAE ，
∴S△DEF：S△AOB= =1：6，
故選C．

根據平行四邊形的性質可知BO=DO，又因為E為OD的中點，所以DE：BE=1：3，根據相似三角形的性質可求出S△DEF：S△BAE ． 然后根據 = ，即可得到結論．