Question

（12分）丹東市某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

（1）y=－+24x+3200；

（2）應(yīng)降價200元；

（3）每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，單件利潤=2400－2000－x；數(shù)量=8+4×；（2）根據(jù)總利潤為4800列出方程進行求解，注意使百姓得到實惠，x要取大的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得y=（2400－2000－x）（8+4×），即y=－+24x+3200

（2）由題意，得－+24x+3200=4800． 整理，得－300x+20000=0

解這個方程，得=100，=200． 要使百姓得到實惠，取x=200．

所以，每臺冰箱應(yīng)降價200元．

對于y=－+24x+3200， 當(dāng)x=－=150時y最大值

=（2400－200－150）×（8+4×）=250×20=5000．

所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．

考點：一元二次方程與二次函數(shù)的應(yīng)用．

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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