Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0．

（1）當它有兩個實數根時，求k的范圍；

（2）當k=﹣11時，假設方程兩根是x1，x2，求x12+x22+8的值．

Answer 1

【答案】（1）k的取值范圍是k≤9；（2）66．

【解析】

試題分析：（1）根據關于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有兩個實數根，可得△≥0，從而可以得到k的范圍；

（2）根據k=﹣11，方程兩根是x1，x2，可以得到兩根之和與兩根之積，從而可以得到x12+x22+8的值．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0，

∴當它有兩個實數根時，△=（﹣6）2﹣4×1×k≥0，

解得，k≤9，

即k的取值范圍是k≤9；

（2）∵k=﹣11，

∴x2﹣6x﹣11=0，

∴，

∴x12+x22+8==62﹣2×（﹣11）+8=66，

即x12+x22+8的值是66．