Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中如圖，已知拋物線，經過點、．

（1）求此拋物線頂點C的坐標；

（2）聯結AC交y軸于點D，聯結BD、BC，過點C作，垂足為點H，拋物線對稱軸交x軸于G，聯結HG，求HG的長．

Answer 1

【答案】（1）C（2，-3）；（2）.

【解析】試題分析：（1）已知拋物線過A，B兩點，可將A，B的坐標代入拋物線的解析式中用待定系數法即可求出拋物線的解析式．然后可根據拋物線的解析式得出頂點C的坐標．

（2）分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=x-1，可得D和P的坐標，證明△BPG∽△CPH和△HPG∽△CPB，列比例式可得HG的長

試題解析：（1）把A（-1，0）、B（5，0）代入拋物線解析式，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y＝x2x＝ (x2)23，

∴頂點C（2，-3）

（2）設BD與CG相交于點P，

設直線AC的解析式為：y=kx+b

把A（-1，0）和C（2，-3）代入得：

，

解得：

則直線AC：y=-x-1，

∴D（0，-1），

同理可得直線BD：y=x-1，

∴P(2，)

∵∠CHP=∠PGB=90°，∠GPB=∠CPH

∴△BPG∽△CPH，

∴ ，

∴△HPG∽△CPB，

∴，

∴，

∴HG＝.