Question

【題目】已知二次函數的與的部分對應值如下表：

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4；⑤若，且，則．其中正確的結論有（ ）

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象具有對稱性和表格中的數據，可以得到對稱軸為x=，再由圖象中的數據可以得到當x=取得最大值，從而可以得到函數的開口向下以及得到函數當x＜時，y隨x的增大而增大，當x＞時，y隨x的增大而減小，然后根據x=0時，y=1，x=-1時，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個根所在的大體位置，若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，得到，從而可以解答本題．

解：由表格可知，由表格可知，x=0和x=3時，函數值y都是1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=，

當x=時，二次函數y=ax2+bx+c取得最大值，
∴拋物線的開口向下，故①正確，②錯誤；
當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確，
方程ax2+bx+c=0的一個根大于-1，小于0，則方程的另一個根大于3，小于4，故④錯誤，
若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則，

∴x1+x2=3，故⑤正確，
故選：C．