Question

如圖1—92所示，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角a為30°，測得乙樓底部B點的俯角B為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高．(計算過程和結果都不取近似值)

Answer 1

解：作CE⊥AB于E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°,∴四邊形BECD是矩形，∴CD＝BE，CE=BD．在Rt△BEC中，β＝60°，CE＝BD＝90米．∵tan β=，∴BE=CEtanβ＝90tan 60°＝90(米)，∴CD＝BE＝90米．在Rt△AEC中，a＝30°，CE＝90米．∵tan a＝，∴AE＝CEtan a＝90tan 30°=90×＝30萬(米)，∴AB＝AE＋BE＝30＋90＝120(米)．答：甲樓高為90米，乙樓高為120米．