Question

已知關于x的方程是(m+2)x2-

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mx+m-3=0，說明：不論m取任意實數，原方程一定有實數根．

Answer 1

分析：本題中沒有說明方程時一元一次方程還是一元二次方程，所以應該從兩個方面考慮：一元一次方程的解只有一個；一元二次方程若有實數根，則其根的判別式△無論m取何值，△總是大于或等于0．

解答：解：（1）當m=-2時，是一元一次方程，有一個實根；
（2）當m≠-2時，△=b²-4ac=（m+2）²+20，
∵（m+2）²＞0，
∴（m+2）²+20＞0
∴方程有兩個不等實根；
綜合上述，m為任意實數時，方程均有實數根．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．解題關鍵是把△轉化成完全平方式與一個正數的和的形式，才能判斷出它的正負性．尤其要注意本題中沒有說明方程是一元一次方程還是一元二次方程時，應該從兩個方面考慮．