Question

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．

（1）求種、種設備每臺各多少萬元？

（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？

（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．

【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同”列分式方程即可求解；

（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，

根據題意得：，

解得，

經檢驗，是原方程的解，

∴.

則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；

（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，

根據題意得：，

解得：，

∵為整數，

∴種設備至少購買13臺；

（3）每臺種設備獲利（萬元），

每臺種設備獲利（萬元），

∵，

∴購進種設備越多，獲利越多，

∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．