Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在邊AB上有一點(diǎn)P以2cm/s的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示BP的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APD與△BPC相似．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒．則AP=2t；BP=10-2t．
（2）畫出圖形可知，要分三種情況討論．
解答：解：（1）BP=10-2t；

（2）①②當(dāng)位于P和P₂時(shí)，△DAP∽△PBC時(shí)，=，
∴=，解得t=1秒或4秒；
③當(dāng)位于P₁位置時(shí)，AP₁=BP₁，2t=10-2t，解得t=2.5．
∴t=1或t=4或t=2.5時(shí)兩個(gè)三角形相似．
點(diǎn)評：此題是一道動(dòng)點(diǎn)問題，需要通過數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行計(jì)算．要注意，位于P₁位置時(shí)兩三角形全等，是相似的特殊情況．