Question

如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中點，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明

 

Answer 1

略

解析:（1）①、②、⑤AD∥BC.證明：在AB上取點M，使AM＝AD，連結EM，可證△AEM≌△AED，△BEM≌△BCE，所以∠D＝∠AME，∠C＝∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°，所以AD∥BC.

 （2）①、②、③AD∥BC為假命題反例：△ABM中，E是內心，過E作DC⊥EM，顯然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED＝EC，但AD不平分于BC