Question

【題目】兩個城鎮A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部．

（1）點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）點C到公路ME的距離為2km，設AB的垂直平分線交ME于點N，點M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處沒得點C位于點N的北偏西45°方向，求MN的長（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）2+2km

【解析】

試題分析：（1）到城鎮A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C；

（2）作CD⊥MN于點D．由三角函數得出MD=CD，DN=CD，于是得到結論．

試題解析：（1）如圖所示，點C即為所求；

（2）作CD⊥MN于點D，

由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，

∵在Rt△CMD中， =tan∠CMN，

∴MD==2；

∵在Rt△CND中， =tan∠CNM，

∴ND=CD=2，

∵MN=DM+DN=2+2km，