Question

【題目】如圖 ，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形OA1B1C 的對角線 A1C 和OB1 交于點 M1，以 M1A1為對角線作第二個正方形 A2A1B2M1對角線 A1M1和 A2 B2 交于點 M 2 ；以 M 2 A1 為對角線作第三個正方形 A3 A1B3M 2，對角線 A1M 2 和 A3 B3 交于點 M 3 ；…，依此類推，那么 M 1 的坐標為_____；這樣作的第 n 個正方形的對角線交點 Mn 的坐標為_____.

Answer 1

【答案】() (1-

【解析】

根據正方形的性質得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，設OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x+x=1，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的邊長，進而得到M1的坐標，M2的坐標，…，依此類推可求出第n個正方形對角線交點M的坐標．

解：∵正方形的邊長為1，

則正方形四個頂點坐標為O(0,0),C(0,1),B1 (1,1),A1 (1,0)，

在正方形OA1B1C中，

∴OM1=M1A1,∠OM1A1=90，

設OM1=M1A1=x，

由勾股定理得：x+x=1，

解得：x=，

同理可求出OA2=A2M1= ,A2M2= ,A2A，…，

根據正方形對角線定理得M1的坐標為(1,)；

同理得M2的坐標為(1,)；

M的坐標為(1,)，

…，

依此類推：M坐標為(1-

故答案為： () (1-