Question

【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在線段BA、AB的延長(zhǎng)線上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE= ；

（2）如圖（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)；

（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠求DCE的度數(shù)（直接寫出答案）；

（4）如圖（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC．請(qǐng)根據(jù)題意把圖形補(bǔ)畫完整，并在圖形的下方直接寫出△DCE的面積．（如果有多種情況，圖形不夠用請(qǐng)自己畫出，各種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示）．

Answer 1

【答案】（1）130°．（2）50°；（3）40°；（4）72．見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，由三角形的內(nèi)角和得到∠CAB+∠CBA=100°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）點(diǎn)D、E分別在直線AB上，除去（1）（2）兩種情況，還有兩種情況，如圖3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，列方程即可求得結(jié)果．

（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，過C作CF⊥AB與F，根據(jù)勾股定理求得AB邊上的高CF=12，然后根據(jù)三角形的面積公式即可強(qiáng)大的結(jié)論．

解：（1）∵AD=AC，BE=BC，

∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，

∵∠ACB=80°，

∴∠CAB+∠CBA=100°，

∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，

∴∠DCE=130°，

故答案為：130°．

（2）∵∠ACB=80°，

∴∠A+∠B=100°，

∵AD=AC，BE=BC，

∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，

∴∠ADC=，∠BEC=，

∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，

∴∠DCE=50°；

（3）點(diǎn)D、E分別在直線AB上，除去（1）（2）兩種情況，還有兩種情況，如圖3，

由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，

∴∠CEB=∠D+∠DCE，

∴=CAB+∠DCE，

∴∠DCE=40°，

如圖4，同理∠DCE=40°；

（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，

過C作CF⊥AB與F，

則AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，即152﹣AF2=132﹣（14﹣AF）2，

解得：AF=9，

∴CF=12，

①如圖1，DE=AB+AC+BC=42，

∴S△CDE=×42×12=252；

②如圖2，DE=AC+BC﹣AB=14，

∴S△CDE=×14×12=84；

③如圖3，DE=AC+AB﹣BC=16，

∴S△CDE=×16×12=96；

④如圖4，DE=AB+BC﹣AC=12，

∴S△CDE=×12×12=72．