Question

拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，下列說法中正確的是    　　  ．（填寫序號）
①拋物線與軸的一個交點為（3,0）； ②函數的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是；　 　　   ④在對稱軸左側，隨增大而增大．

Answer 1

①③④

試題分析：根據表中數據和拋物線的對稱性，可得到拋物線的開口向下，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；即可得到拋物線的對稱軸，再根據拋物線的增減性即可判斷．
根據圖表，當x=-2，y=0，根據拋物線的對稱性，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；
∴拋物線的對稱軸是直線；　
根據表中數據得到拋物線的開口向下，
∴當時，函數有最大值，而不是x=0，或1對應的函數值6，
并且在直線的左側，y隨x增大而增大．
所以正確的是①③④．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數有最大值，在對稱軸左側，y隨x增大而增大．