Question

【題目】已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的函數解析式是（　　）

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意，可求得點A與B的坐標，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，繼而求得M的坐標，然后利用待定系數法即可求得答案．

詳解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，

∴點A的坐標為：(6,0),點B坐標為：(0,8)，

∵∠AOB=90°，

∴AB==10，

由折疊的性質,得：AB=AB′=10，

∴OB′=AB′OA=106=4，

設MO=x,則MB=MB′=8x，

在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2，

即x2+42=(8x)2，

解得：x=3，

∴M(0,3)，

設直線AM的解析式為y=kx+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

，

解得：，

∴直線AM的解析式為：y=x+3.

故選：C.