Question

（10分）（1）探究歸納：如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷

1.（1）AB與CD的位置關系，并說明理由．

2.（2）結論應用：①如圖，點M,N在反比例函數的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．證明：MN∥EF．

②如圖，點M,N在反比例函數y=的圖象上，且M（2,m）,N是第三象限內反比例函數y=的圖象上一動點．過點M作ME⊥y軸，過點N作EF⊥x軸，垂足分別為E，F．說明MN∥EF．并求當四邊形MEFN的面積為12時點N的坐標．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：分別過點C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足為G、H，則∠CGA=∠DHB=90°

∴CG∥DH.

∵△ABC與△ABD的面積相等，

∴CG=DH.………………（2分）

∴四邊形CGHD為平行四邊形.

∴AB∥CD.………………（3分）

 

2.（2）①證明：連結MF，NE.

設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）.

∵點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，

∴x₁y₁=k，x₂y₂=k.

∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

∴OE=y₁，OF=x₂.

∴

∴

由（1）中的結論可知：MN∥EF. ………………………………………………（6分）

②設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）.

∴

∴

由（1）中的結論可知：MN∥EF.

設MN和x軸的交點為G（如圖③），則，易知四邊形EFGM為平行四邊形，EM=2.

S_{四邊形EFNM}=S_EFGM+S_△FNG

=10 + FN

當S_{四邊形EFNM}=12時，FN=2，

∴點N的坐標為（-5，-2）. ………………………………………………（10分

【解析】略