Question

已知：如圖，面積為2的四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC經過圓心，若∠BAD=45°，CD=

2

，則AB的長等于

 

．

Answer 1

分析：延長BC、AD交于點E．可得等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形DEC，設AB為x，則BC=x-2，CE=2，DE=

2

，AD=

2

x-

2

，由四邊形ABCD面積為2得

1

2

×

2

（

2

x-

2

）+

1

2

x（x-2）=2，解得x=

6

，即求AB的長．

解答：解：延長BC、AD交于點E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD=

2

，
設AB為x，
則BC=x-2，CE=2，DE=

2

，AD=

2

x-

2

．
∵四邊形ABCD面積為2，
∴

1

2

×

2

（

2

x-

2

）+

1

2

x（x-2）=2，
解得x=

6

．
即AB=

6

．

點評：把有一個直角的四邊形添加輔助線轉化成直角三角形來解．