Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進而得到

的值．

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°,

∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,

∴，∠ECD∠ACD=∠ACB∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC(SAS)，

∴AE=BD，∠E=∠BDC，

∴∠BDC=45°，

∴∠BDC+∠ADC=90°，

即∠ADB=90°.

∴.

∵，

∴可設AE=k，則AD=3k，BD=k，

∴，

∴BC=，

∴.

故答案為：.