Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy內，函數y=x的圖象與反比例函數y=（k≠0）圖象有公共點A，點A的坐標為（4，a），AB⊥x軸，垂足為點B．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點C是第一象限內直線OA上一點，過點C作直線CD∥AB，與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于點D，且點C在點D的上方，CD=AB，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）點D的坐標為（8，1）．

【解析】

（1）把A的坐標為（4，a）代入y=x，求得a，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；

（2）設點C坐標為（m，m）（m＞0），點D坐標為（m， ），可得CD=m﹣，根據題意可得m﹣=×2，解得m=8，從而求得D的坐標．

解：（1）∵點A在函數y=x的圖象上，點A的坐標為（4，a），

∴a=2，

∴點A坐標為（4，2）．

∵點A在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，

∴2=，解得k=8．

∴反比例函數的解析式為y= ．

（2）∵AB⊥x軸，點A坐標為（4，2），

∴AB=2．

∵點C為第一象限內直線y=x上一點，

∴設點C坐標為（m， m）（m＞0）．

又∵CD∥AB，且點D在反比例函數y=的圖象上，

∴設點D坐標為（m，）．

∵點C在點D的上方，

可得CD=m﹣．

∵CD=AB，

∴m﹣=×2，

∴解得m=8或m=﹣2．

∵m＞0，

∴m=8．

∴點D的坐標為（8，1）．